Objašnjavamo što je teorem, njegovu funkciju i koji su njegovi dijelovi. Osim toga, teoremi Pitagore, Talesa, Bayesa i drugih.
Što je teorem?
Teorem je a prijedlog da se na temelju određenih pretpostavki odn hipoteza, može provjerljivo tvrditi nesamoočiglednu tezu (jer bi u tom slučaju to bila aksiom). Oni su vrlo česti unutar formalni jezici, poput matematika val logika, budući da predstavljaju izricanje određenih formalnih pravila ili pravila "igre".
Teoremi ne samo da predlažu stabilne odnose između prostorijama i zaključak, ali također pružiti temeljne ključeve za dokazivanje. Dokaz teorema zapravo je ključni dio matematičke logike, budući da se drugi mogu izvesti iz jednog teorema i tako proširiti znanje o formalnom sustavu.
Međutim, u području matematičkih studija, izraz "teorem" se koristi samo za prijedloge od posebnog interesa za akademsku zajednicu. Nasuprot tome, u logici prvog reda svaka dokaziva izjava je sama po sebi teorem.
Riječ "teorem" dolazi iz grčkog jezika teorema, izvedeno od glag teorija, što znači "promišljati", "prosuđivati" ili "razmišljati", od čega dolazi i riječ "teorija".
Za stare Grke teorem je bio rezultat pažljivog i pažljivog promatranja i promišljanja, a bio je to izraz koji su vrlo često koristili mnogi filozofi i matematičari tog vremena.Odatle dolazi i akademska razlika između pojmova "teorem" i "problem": prvi je teorijski, a drugi praktični.
Svaki teorem ima tri dijela:
- Hipoteza ili prostorijama. To je logički sadržaj iz kojeg se zaključak može izvesti i, prema tome, prethodi mu.
- Diplomski rad odn zaključak. To je ono što je navedeno u teoremu i što se može formalno pokazati iz onoga što je predloženo premisama.
- Korolari. To su one dedukcije ili sekundarne i dodatne formulacije koje se dobivaju iz teorema.
Pitagorin teorem
Pitagorin teorem jedan je od najstarijih matematičkih teorema poznatih čovječanstvu. Pripisuje se grčkom filozofu Pitagori sa Samosa (oko 569. – oko 475. pr. Kr.), iako se vjeruje da je teorem mnogo stariji, moguće babilonskog podrijetla, te da ga je Pitagora prvi dokazao.
Ovaj teorem predlaže da, s obzirom na a trokut pravokutnik (to jest, koji ima barem jedan pravi kut), kvadrat duljine stranice trokuta nasuprot pravog kuta (hipotenuze) uvijek će biti jednak zbroju kvadrata duljine druge dvije stranice (zvane noge). To je navedeno kako slijedi:
U bilo kojem pravokutnom trokutu, kvadrat hipotenuze bit će jednak zbroju kvadrata kateta.
I to sljedećom formulom:
a2 + b2 = c2
Gdje a Y b jednaka duljini nogu i c na duljinu hipotenuze. Odatle se također mogu izvesti tri korolara, odnosno izvedene formule koje imaju praktičnu primjenu i algebarsku provjeru:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pitagorin teorem dokazan je mnogo puta kroz povijest: od strane samog Pitagore i drugih geometara i matematičara kao što su Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, između ostalih.
Thalesov teorem
Pripisan grčkom matematičaru Talesu iz Mileta (oko 624. – oko 546. pr. Kr.), ovaj dvodijelni teorem (ili ova dva istoimena teorema) bavi se geometrija trokuta, kako slijedi:
- Thalesov prvi teorem predlaže da ako se jedna od stranica trokuta nastavi preko paralelne crte, dobit će se veći trokut, ali istih proporcija. To se može izraziti na sljedeći način:
Zadana su dva proporcionalna trokuta, jedan veliki i jedan mali, omjer dviju stranica velikog trokuta (A i B) uvijek će biti jednak omjeru istih stranica malog trokuta (C i D).
A/B = C/D
Taj je teorem poslužio, prema grčkom povjesničaru Herodotu, Talesu da izmjeri veličinu Keopsove piramide u Egiptu, a da nije morao koristiti instrumente goleme veličine.
- Thalesov drugi teorem predlaže da se s obzirom na opseg čiji je promjer AC i središte "O" (različito od A i C), pravokutni trokut ABC može formirati tako da
Iz ovoga slijede dvije posljedice:
- U svakom pravokutnom trokutu, duljina medijane koja odgovara hipotenuzi uvijek je polovica hipotenuze.
- Opisani opseg bilo kojeg pravokutnog trokuta uvijek ima polumjer jednak polovici hipotenuze, a središte opisanog kruga nalazi se u središtu hipotenuze.
Bayesov teorem
Bayesov teorem predložio je engleski matematičar Thomas Bayes (1702.-1761.) i objavio ga je nakon njegove smrti 1763. Ovaj teorem izražava vjerojatnost događanja događaja "A dano B" i njegov odnos s vjerojatnošću događaja "B dano A ”. Ovaj je teorem vrlo važan u teoriji vjerojatnost, a formulira se na sljedeći način:
To znači da je moguće izračunati vjerojatnost događaja (A) ako znamo da on ispunjava određeni nužan uvjet za njegovo pojavljivanje, obrnuto teoremu o ukupnoj vjerojatnosti.
Ostali poznati teoremi
Ostali poznati teoremi su:
- Ptolemejev teorem. Važi da je u svakom cikličkom četverokutu zbroj umnožaka parova suprotnih stranica jednak umnošku njihovih dijagonala.
- Euler-Fermatov teorem. On tvrdi da da a Y n su cijeli brojevi rođaci rođaci, dakle n dijeli na aᵩ(n)-1.
- Lagrangeov teorem. On tvrdi da da F je kontinuirana funkcija na zatvorenom intervalu [a, b] i diferencijabilna na otvorenom intervalu (a, b), tada postoji točka c na (a, b) tako da je tangenta u toj točki paralelna sa sekantom kroz točke (a, F(a)) i (b, F(b)).
- Thomasov teorem. On tvrdi da ako ljudi uspostave situaciju kao stvarnu, ta situacija postaje stvarna u svojim posljedicama.