• Što su cijeli brojevi?
• Svojstva cijelih brojeva
• Primjeri cijelih brojeva

Objašnjavamo što su cijeli brojevi, različita svojstva koja imaju i neke primjere ovog brojčanog skupa.

Cijeli brojevi su predstavljeni slovom Z.

Što su cijeli brojevi?

Poznato je kao cijeli brojevi ili jednostavno cijeli brojevi kada skupa numerički koji sadrži sve prirodni brojevi, na njegove negativne inverze i na nulu. Ovaj brojčani skup označen je slovom Z, iz njemačke riječi zahlen ("brojevi").

Cijeli brojevi su predstavljeni na brojevnoj liniji, s nulom u sredini i pozitivnim brojevima (Z +) desno i negativnim brojevima (Z-) lijevo, a obje se strane protežu do beskonačnosti. Negativi se obično transkribiraju svojim predznakom (-), što nije potrebno za pozitive, ali se može učiniti kako bi se istakla razlika.

Na taj način pozitivni cijeli brojevi su veći udesno, dok su negativni sve manji kako se krećemo ulijevo. Može se govoriti i o apsolutnoj vrijednosti cijelog broja (predstavljenog između crtica | z |), koja je ekvivalentna udaljenosti između njegovog položaja na brojevnoj liniji i nule, bez obzira na njegov predznak: | 5 | je apsolutna vrijednost +5 ili -5.

Uključivanje cijelih brojeva u prirodne brojeve omogućuje proširenje spektra mjerljivih stvari, uključujući negativne brojke koje služe za praćenje izostanaka ili gubitaka, ili čak za određene veličine kao što su npr. temperatura, koji koristi vrijednosti iznad i ispod nule.

Svojstva cijelih brojeva

Ako su oba broja pozitivna, moraju se zbrojiti njihove apsolutne vrijednosti.

Cijeli brojevi se mogu zbrajati, oduzimati, množiti ili dijeliti baš kao prirodni brojevi, ali uvijek poštujući pravila koja određuju rezultirajući znak, kako slijedi:

• Iznos. Da bi se odredio zbroj dvaju cijelih brojeva, treba obratiti pažnju na njihove predznake, kako slijedi:
  • Ako su oba pozitivna ili je jedno od njih nula, jednostavno dodajte njihove apsolutne vrijednosti i zadržite pozitivan predznak. Na primjer: 1 + 3 = 4.
  • Ako su oba znaka negativna ili je jedan od dva jednak nuli, jednostavno dodajte njihove apsolutne vrijednosti i zadržite negativni predznak. Na primjer: -1 + -1 = -2.
  • Međutim, ako imaju različite predznake, apsolutna vrijednost najmanjeg mora se oduzeti od one najvećeg, a predznak najvećeg će biti sačuvan u rezultatu. Na primjer: -4 + 5 = 1.
• Oduzimanje. Oduzimanje cijelih brojeva također prati znak, ovisno o tome koji je veći, a koji manji u smislu apsolutne vrijednosti, poštujući pravilo da dva znaka jednakosti zajedno postaju suprotni:
  • Oduzimanje dva pozitivna broja s pozitivnim rezultatom: 10 – 5 = 5
  • Oduzimanje dva pozitivna broja s rezultatomnegativan: 5 – 10 = -5
  • Oduzimanje dva negativna broja s rezultatomnegativan: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Oduzimanje dva negativna broja s pozitivnim rezultatom: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Oduzimanje oddva broja različitog predznaka i negativni rezultat: (-7) – (+6) = -13
  • Oduzimanje oddva broja različitog predznaka i rezultatapozitivan: – (-3) = 5.
• Množenje. Cjelobrojno množenje se obavlja uobičajenim množenjem apsolutnih vrijednosti, a zatim primjenom pravila predznaka koje glasi sljedeće:
  • Više za više jednako je više. Na primjer: (+2) x (+2) = (+4)
  • Više za manje jednako je manje. Na primjer: (+2) x (-2) = (-4)
  • Manje za više jednako je manje. Na primjer: (-2) x (+2) = (-4)
  • Manje za manje jednako je više. Na primjer: (-2) x (-2) = (+4)
• Podjela. Djeluje isto kao i množenje. Na primjer:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Primjeri cijelih brojeva

Primjeri cijelih brojeva su bilo koji prirodni broj: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9,483,920, zajedno sa svakim odgovarajućim negativnim brojem: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. To uključuje, naravno, nulu.