Objašnjavamo što je geometrija, njezinu povijest i predmet proučavanja. Osim toga, karakteristike svake vrste geometrije.
Što je geometrija?
Geometrija (od grč geo, "Zemlja" i metar, “Mjerenje”) jedna je od najstarijih grana matematike, posvećena proučavanju oblika pojedinih predmeta, prostornog odnosa između njih i svojstava prostora koji ih okružuje.
Iako se u svojim počecima ova disciplina povinovala, kao što joj i naziv govori, mjerenje u svom najpraktičnijem smislu, tijekom vremena čovječanstvo shvatio je da se čak i najsloženije apstrakcije i reprezentacije mogu izraziti geometrijskim terminima.
Tako su nastali njezini brojni ogranci, iz ruku matematičke analize i drugih oblika računanja, posebice onih koji povezuju geometrijski prikaz s numeričkim i algebarskim matematičkim izrazima.
Geometrija je temeljna grana matematike na kojoj se temelje brojne discipline (npr tehnički crtež ili vlastiti arhitektura) i služi kao nadopuna mnogim drugima (npr fizički, mehanika, astronomija, itd.). Osim toga, doveo je do brojnih artefakata, od kompasa i pantografa, do globalnog sustava pozicioniranja (GPS).
Povijest geometrije
Geometrija ima svoje podrijetlo praktički u prvim ljudskim civilizacijama. Stari Babilonci bili su izumitelji kotača, a time i geometrije kružnica. Zbog toga su vjerojatno bili prvi koji su prepoznali beskonačan potencijal geometrijskog proučavanja, koji su ubrzo primijenili i u astronomiji.
Isto su činili i stari Egipćani, koji su ga uzgajali dovoljno da ga primjene u svojim veličanstvenim arhitektonskim djelima, budući da su u to vrijeme geometrija i aritmetika bili znanosti izrazito praktičan.
Mnogi grčki povjesničari, kao što su Herodot (oko 484. - oko 425. pr. Kr.), Diodor (oko 90. pr. pr. - oko 30. pr. Kr.) i Strabon (oko 63. pr. pr. - oko 24. pr. Kr.) prepoznali su važnost egipatskog geometrijskog naslijeđa , a smatrali su se kreatorima discipline. Međutim, upravo su stari Grci dali geometriji njen formalni aspekt, zahvaljujući svom naprednom filozofskom modelu.
Od posebnog značaja bio je matematičar i geometrist Euklid (oko 325. - oko 265. pr. Kr.), priznat kao "otac geometrije", koji je svojim proslavljenim radom predložio prvi geometrijski sustav za provjeru rezultata. Elementi, sastavljen oko 300. godine prije Krista. C. u Aleksandriji. Tu se prvi put iznose razlike između aviona (dvodimenzionalan) i prostor (trodimenzionalni).
Drugi važni doprinosi geometriji tog vremena bili su Arhimed (oko 287. - oko 212. pr. Kr.) i Apolonije iz Pergea (oko 262. - oko 190. pr. Kr.). Međutim, u narednim stoljećima razvoj matematike se preselio na istok (posebno Indiju i muslimanski svijet), gdje se geometrija razvijala zajedno s algebra i trigonometrija, povezujući ih s astrologija i astronomija.
Tako se interes za disciplinu vratio na Zapad tek u Renesansa europski, u kojem su njegovoj studiji dodana mnoga nova imena, čime je nastala projektivna geometrija, a posebno kartezijanska geometrija ili analitička geometrija, plod rada francuskog filozofa Renéa Descartesa (1596.-1650.), nositelja nove geometrijske metode istraživanja koja je revolucionirala i modernizirala ovo područje znanja.
Otada se moderna geometrija odvijala od strane velikih znanstvenika kao što su Nijemac Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Rus Nikolaj Lobačevski (1792-1856), Mađar János Bolyai (1802-1860), među mnogima drugi, koji su uspjeli odstupiti od klasičnih Euklidovih aksioma i pronašli novo polje discipline: neeuklidsku geometriju.
Predmet proučavanja geometrije
Geometrija djeluje i dvodimenzionalno i trodimenzionalno.Geometrija se bavi svojstvima prostora, a posebno oblicima i figure koji ga nastanjuju, bilo dvodimenzionalni (ravnina) ili trodimenzionalni (prostor), kao što su točke, linije, ravnine, poligoni, poliedri, i tako dalje. Ove vrste objekata shvaćaju se u terminima idealizacija, odnosno mentalnih projekcija prostora, kako bi prenijeli (ili ne) svoje zaključke u svijet konkretnog.
Vrste geometrije
Geometrija ima mnogo različitih grana, a njezina klasifikacija općenito odgovara odnosu koji uspostavlja s pet osnovnih Euklidovih postulata, od kojih su samo četiri široko demonstrirana od antike. Peti je, s druge strane, morao biti modificiran kako bi se stvorile različite obitelji geometrija.
Dakle, moramo razlikovati:
Apsolutna geometrija, ona kojom upravljaju prva četiri Euklidova postulata.
Euklidska geometrija, ona koja također prihvaća peti euklidski postulat kao aksiom, što zauzvrat daje dvije varijante: geometriju ravnine (dvodimenzionalnu) i geometriju prostora (trodimenzionalnu), prema starogrčkoj klasifikaciji .
Klasična geometrija, ona u kojoj se sastavljaju rezultati euklidske geometrije.
Neeuklidska geometrija, koja se pojavila u 19. stoljeću, okuplja različite geometrijske sustave koji su daleko od petog Euklidovog postulata, prihvaćajući, međutim, prva četiri ili neke od njih. Među njima su:
- Eliptična ili Riemannova geometrija, koja se pokorava prva četiri Euklidova postulata i predstavlja model konstantne i pozitivne zakrivljenosti.
- Hiperbolička ili lobačevska geometrija, koja se pokorava samo prva četiri Euklidova postulata i predstavlja model konstantne i negativne zakrivljenosti.
- Sferna geometrija, shvaćena kao geometrija dvodimenzionalne površine kugle (a ne ravne ravnine), jednostavniji je model eliptične geometrije.
- Konačna geometrija, čiji se sustav pokorava ograničenom broju točaka (za razliku od beskonačne geometrije Euklida) i čiji se modeli primjenjuju samo u konačnoj ravnini. Postoje dvije vrste konačnih geometrija: afine i projektivne.