analitička geometrija

Matematika

2022

Objašnjavamo što je analitička geometrija, njezinu povijest, karakteristike i najvažnije formule. Također, njegove različite primjene.

Analitička geometrija omogućuje vam grafički prikaz matematičkih jednadžbi.

Što je analitička geometrija?

Analitička geometrija je grana matematike posvećena dubinskom proučavanju geometrijskih likova i njihovih podataka, kao što su površine, udaljenosti, svezaka, točke sjecišta, kutovi nagiba i tako dalje. Za to koristi osnovne tehnike matematičke analize i algebre.

Koristi koordinatni sustav poznat kao Kartezijanska ravnina, koji je dvodimenzionalan i sastavljen od dvije osi: jedne od apscisa (x-os) i još jedan od naredio (Os y). Tamo možete proučiti sve geometrijski likovi neka budu od naših interes, dodjeljujući svakoj točki iste određeno mjesto koordinata (x, y).

Dakle, analize analitičke geometrije obično obuhvaćaju matematičku interpretaciju geometrijskog lika, odnosno formulaciju jednadžbi. Ili bi moglo biti suprotno: grafički prikaz matematičke jednadžbe. Ova se ekvivalentnost nalazi u formuli y = f (x), gdje je f neka vrsta funkcije.

Analitička geometrija je temeljno područje matematike što je obično dio srednjoškolskog programa.

Povijest analitičke geometrije

Utemeljiteljem ovog područja studija smatra se francuski filozof René Descartes (1596-1650), s dodatkom pod naslovom „Geometrija„U svom slavnom djelu Rasprava o metodi.

Međutim, u 11. stoljeću perzijski matematičar Omar Khayyam (oko 1048.-oko 1131.) koristio je slične ideje, koje je Descartes jedva mogao znati. Drugim riječima, vjerojatno su ih oboje sami izmislili.

S obzirom na tajnost Descartesovih ideja, nizozemski matematičar Franz van Schooten (1615-1660) i njegovi suradnici proširili su, razvili i širili analitičku geometriju na Zapadu. Nekada se zvala "kartezijanska geometrija", kako bi se odala počast svom tvorcu, ali se taj izraz danas radije koristi za označavanje samo dodatka koji je napisao Descartes.

Primjena analitičke geometrije

Viseći mostovi mogu se projektirati zahvaljujući analitičkoj geometriji.

Analitička geometrija jedan je od najkorisnijih konceptualnih alata u znanosti. čovječanstvo, a danas se njegove primjene mogu vidjeti u, da spomenemo nekoliko primjera:

  • Viseći mostovi. Od starih drvenih visećih mostova, do njihovih modernih verzija sa čeličnim sajlama, u svakom je primijenjen geometrijski princip parabole.
  • Satelitski tanjuri. Satelitske antene za snimanje informacija satelit imaju oblik paraboloida, generiran njegovim reflektorom koji se rotira oko osi, jureći signal. Zahvaljujući svojstvu refleksije parabole, antena antene može reflektirati satelitski signal prema uređaju za napajanje.
  • Astronomsko promatranje. The nebeska tijela oni kruže na putu koji opisuje elipsu, kako je zaključio Johannes Kepler (1571-1630), a ne opseg, kako je vjerovao Kopernik (1473-1543). Ovi izračuni bili su mogući samo pomoću analitičke geometrije.

Formule analitičke geometrije

Analitička geometrija nudi formule za geometrijske figure.

Geometrija proučava geometrijske figure i dobiva njihove osnovne jednadžbe, kao što su:

  • Linije su opisane formulom ax + by = c.
  • Krugovi su opisani formulom x2 + y2 = 4.
  • Hiperbole se opisuju formulom xy = 1.
  • Prispodobe su opisane formulom y = ax2 + bx + c.
  • Elipse se opisuju formulom (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.
!-- GDPR -->