• Što je kartezijanska ravnina?
• Povijest kartezijanske ravnine
• Čemu služi kartezijanska ravnina?
• Kvadranti kartezijanske ravnine
• Elementi kartezijanske ravnine
• Funkcije u kartezijskoj ravnini

Objašnjavamo što je kartezijanska ravnina, kako je nastala, njezini kvadranti i elementi. Također, kako su funkcije predstavljene.

Kartezijanska ravnina omogućuje predstavljanje matematičkih funkcija i jednadžbi.

Što je kartezijanska ravnina?

Kartezijanska ravnina ili kartezijanski sustav naziva se a dijagram ortogonalnih koordinata koje se koriste za geometrijske operacije u Euklidskom prostoru (tj. geometrijskom prostoru koji ispunjava zahtjeve koje je u antičko doba formulirao Euklid).

Koristi se za grafički prikaz matematičke funkcije i jednadžbe analitičke geometrije. Također vam omogućuje predstavljanje odnosa pokret i fizički položaj.

To je dvodimenzionalni sustav, sastavljen od dvije osi koje se protežu od jednog ishodišta do beskonačnosti (tvoreći križ). Ove osi sijeku se u jednoj točki (što označava početnu točku koordinata ili točku 0,0).

Na svakoj osi nacrtan je skup oznaka duljina, koji služe kao referenca za lociranje točaka, crtanje figura ili predstavljanje operacija matematike. Drugim riječima, to je geometrijski alat za grafički odnos potonjeg.

Kartezijanska ravnina svoje ime duguje francuskom filozofu Renéu Descartesu (1596.-1650.), tvorcu područja analitička geometrija.

Povijest kartezijanske ravnine

René Descartes stvorio je kartezijansku ravninu u 17. stoljeću.

Kartezijanska ravnina je izum Renéa Descartesa, kao što smo rekli, filozof središnji u tradicija Zapada. Njegova filozofska perspektiva uvijek se temeljila na potrazi za točkom porijekla znanje.

U sklopu te potrage proveo je opsežna istraživanja analitičke geometrije, čijim ocem i utemeljiteljem sebe smatra. Uspio je matematički prevesti analitičku geometriju u dvodimenzionalnu ravninu ravninske geometrije i stvorio koordinatni sustav koji i danas koristimo i proučavamo.

Čemu služi kartezijanska ravnina?

Koordinate vam omogućuju lociranje točaka na kartezijskoj ravnini.

Kartezijanska ravnina je dijagram u kojem možemo locirati točke na temelju njihovih odgovarajućih koordinata na svakoj osi, baš kao što GPS radi na globusu. Odatle je također moguće grafički prikazati kretanje ( pomak od jedne točke do druge u koordinatnom sustavu).

Osim toga, omogućuje vam praćenje geometrijski likovi dvodimenzionalni od linija i krivulja. Ove brojke odgovaraju određenim aritmetičkim operacijama, kao što su jednadžbe, jednostavne operacije itd.

Postoje dva načina za rješavanje ovih operacija: matematički, a zatim grafikon, ili možemo pronaći rješenje grafički, budući da postoji jasna korespondencija između onoga što je ilustrirano u kartezijskoj ravnini i onoga što je izraženo matematičkim simbolima.

U koordinatnom sustavu, za lociranje točaka potrebne su nam dvije vrijednosti: prva koja odgovara horizontalnoj osi X, a druga okomitoj osi Y, koje su označene između zagrada i odvojene zarezom: na primjer, to je točka u kojoj oba pravca se sijeku.

Ove vrijednosti mogu biti pozitivne ili negativne, ovisno o njihovu položaju u odnosu na linije koje čine ravninu.

Kvadranti kartezijanske ravnine

Osi X i Y dijele kartezijansku ravninu u četiri kvadranta.

Kao što smo vidjeli, kartezijanska ravnina se sastoji od križanja dviju koordinatnih osi, odnosno dvije beskonačne ravne linije, identificirane slovima x (horizontalno) i s druge strane Y (okomito). Ako ih promatramo, vidjet ćemo da tvore neku vrstu križa, dijeleći tako ravninu na četiri kvadranta, a to su:

• Kvadrant I. U gornjem desnom dijelu, gdje pozitivne vrijednosti mogu biti predstavljene na svakoj koordinatnoj osi. Na primjer: .
• Kvadrant II. U gornjem lijevom području, gdje se pozitivne vrijednosti mogu prikazati na osi Y ali negativan u x. Na primjer: (-1, 1).
• kvadrant III. U donjem lijevom području, gdje se negativne vrijednosti mogu prikazati na obje osi. Na primjer: (-1, -1).
• Kvadrant IV. U donjem desnom dijelu, gdje se negativne vrijednosti mogu prikazati na osi Y ali pozitivno u x. Na primjer: (1, -1).

Elementi kartezijanske ravnine

Kartezijanska ravnina se sastoji od dvije okomite osi, kao što već znamo: ordinate (os Y) i apscisu (os x). Obje linije se protežu u beskonačnost, i u svojim pozitivnim i negativnim vrijednostima. Jedina točka prijelaza između njih naziva se ishodište (0,0 koordinate).

Počevši od ishodišta, svaka os je označena vrijednostima izraženim cijelim brojevima. Točka presjeka bilo koje dvije točke naziva se točka. Svaka točka je izražena u svojim koordinatama, uvijek se prvo kaže apscisa, a zatim ordinata. Spajanjem dviju točaka možete izgraditi liniju, a s nekoliko linija lik.

Funkcije u kartezijskoj ravnini

Funkcije se mogu grafički izraziti na kartezijskoj ravnini.

Matematičke funkcije mogu se grafički izraziti na kartezijskoj ravnini, sve dok izražavamo odnos između varijable x i varijabla Y na način da se može riješiti.

Na primjer, ako imamo funkciju koja navodi da je vrijednost Y kada će biti 4 x Neka je 2, možemo reći da imamo izrazljivu funkciju ovako: y = 2x. Funkcija označava odnos između obje osi i omogućuje davanje vrijednosti varijabli znajući vrijednost druge.

Na primjer, ako je x = 1, onda je y = 2. S druge strane, ako je x = 2, onda je y = 4, ako je x = 3, onda je y = 6, itd. Pronalaženjem svih tih točaka u koordinatnom sustavu dobit ćemo ravnu liniju, budući da je odnos između obje osi kontinuiran i stabilan, predvidljiv. Ako nastavimo ravnom linijom prema beskonačnosti, tada ćemo znati koja je vrijednost x u svakom slučaju od Y.

Isto logika Primjenjivat će se na druge vrste funkcija, složenije, koje će dati zakrivljene linije, parabole, geometrijske likove ili izlomljene linije, ovisno o matematičkom odnosu izraženom u funkciji. Međutim, logika će ostati ista: izrazite funkciju grafički na temelju dodjele vrijednosti varijablama i rješavanja jednadžbe.