• Što je matematička funkcija?
• Vrste matematičkih funkcija

Objašnjavamo što je matematička funkcija, kako se može izraziti, njezine varijable, vrste koje postoje i druge karakteristike.

Matematička funkcija je odnos između dvije veličine, u ovom slučaju one su x-y.

Što je matematička funkcija?

Matematička funkcija (također jednostavno nazvana funkcija) je odnos između jedne veličine i druge, kada vrijednost prve ovisi o drugoj.

Na primjer, ako kažemo da je vrijednost temperatura Dan ovisi o vremenu u kojem ga konzultiramo, bit ćemo bez znanja da uspostavlja funkciju između obje stvari. Obje veličine su varijable, ali se razlikuju između:

• Zavisna varijabla. To je onaj koji ovisi o vrijednosti druge veličine. U slučaju primjera, to je temperatura.
• Neovisna varijabla. To je onaj koji definira zavisnu varijablu. U slučaju primjera to je sat.

Na taj se način svaka matematička funkcija sastoji od odnosa između elementa skupine A i drugog elementa skupine B, pod uvjetom da su jednoznačno i isključivo povezani. Stoga se ova funkcija može izraziti u algebarskim terminima, koristeći znakove kako slijedi:

f: A → B

a → f (a)

Gdje DO predstavlja domenu funkcije (F), skup početnih elemenata, dok B je kodomena funkcije, odnosno skup dolaska. Za fa) označava se odnos između proizvoljnog objekta do koji pripadaju domeni DO, i jedini objekt od B koji odgovara njemu (njegovo slika).

Te se matematičke funkcije također mogu predstaviti kao jednadžbe, korištenjem varijabli i aritmetičkih znakova za izražavanje odnosa između veličina. Te se jednadžbe, zauzvrat, mogu riješiti, rješavajući njihove nepoznanice, ili pak geometrijski grafički prikazati.

Vrste matematičkih funkcija

Matematičke funkcije mogu se klasificirati prema vrsti korespondencije koja se javlja između elemenata domene A i onih iz B, tako da imaju sljedeće:

• Injektivna funkcija. Bilo koja funkcija bit će injektivna ako su elementi različiti od domene DO odgovaraju elementima koji nisu B, odnosno da nijedan element domene ne odgovara istoj slici drugog.
• Surjektivna funkcija. Slično ćemo govoriti o surjektivnoj (ili subjektivnoj) funkciji kada je svaki element domene DO odgovara slici u B, čak i ako to znači dijeljenje slika.
• Bijektivna funkcija. Javlja se kada je funkcija injektivna i surjektivna u isto vrijeme, odnosno kada je svaki element od DO odgovara jednom elementu B, a u kodomeni nema nepovezanih slika, odnosno nema elemenata u B koji ne odgovaraju jednom u A.