Objašnjavamo što je algebra, njezinu povijest, grane i čemu služi. Također, jezik i algebarski izrazi.
Algebra je grana matematike koja proučava strukture koje djeluju u fiksnim obrascima.Što je algebra?
Algebra je jedna od glavnih grana matematike. Njegov predmet proučavanja su strukture apstraktni obrasci koji djeluju u fiksnim obrascima, unutar kojih obično postoji više od brojeva i aritmetičkih operacija: također slova, koja predstavljaju konkretne operacije, varijable, nepoznanice ili koeficijenti.
Jednostavnije rečeno, to je grana matematike koja se bavi operacijama sa i između simbola, općenito predstavljenih slovima. Njegovo ime dolazi iz arapskog al-ŷabr ("Reintegracija" ili "rekompozicija").
Algebra je jedna od grana matematike s najvećom primjenom. Omogućuje predstavljanje formalnih problema svakodnevnog života. Na primjer, jednadžbe i algebarske varijable omogućuju vam izračunavanje proporcije nepoznato.
The logika, prepoznavanje uzoraka i zaključivanje induktivni Y deduktivan neke su od mentalnih sposobnosti koje zahtijeva, potiče i razvija.
Povijest algebre
Algebra je rođena u arapskoj kulturi, oko 820. godine. C., datum kada je objavljen prvi ugovor o tom pitanju: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, to jest, "Kompendij izračunavanja reintegracijom i usporedbom", djelo perzijskog matematičara i astronoma Muhammada ibn Muse al-Jwarizmija, poznatog kao Al Juarismi.
Tamo je mudrac ponudio sustavno rješenje linearnih i kvadratnih jednadžbi, koristeći simbolične operacije. Ove metode zatim su se razvili u matematiku srednjovjekovnog islama i pretvorili algebru u a disciplina samostalnu matematiku, uz aritmetiku i geometriju.
Ove studije su na kraju došle do Zapada. Zahvaljujući njima, u 19. stoljeću nastala je apstraktna algebra, zasnovana na konsolidaciji kompleksnih brojeva tijekom prethodnih stoljeća, plod mislilaca poput Gabriela Cramera (1704-1752), Leonharda Eulera (1707-1783) i Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Čemu služi algebra?
Algebra je iznimno korisna u području matematike, ali ima i veliku primjenu u svakodnevnom životu. Izvodimo proračunima, obračun, kalkulacije troškovi, pogodnosti i Profit.
Osim toga, druge važne operacije u računovodstvo, upravljanje pa čak i inženjering, temelje se na algebarskim izračunima koji rukuju jednom ili više varijabli, izražavajući ih u logičkim odnosima i obrascima koji se mogu otkriti.
Korištenje algebre omogućuje pojedincima da se bolje nose sa složenim i apstraktnim konceptima, izražavajući ih na jednostavniji i uredniji način koristeći algebarsku notaciju.
Grane algebre
Glavne posljedice algebre su dvije:
- Elementarna algebra. Kao što mu ime govori, razumije najosnovnije propise materije, uvodeći u aritmetičke operacije niz slova (simbola) koji predstavljaju nepoznate količine ili odnose. To je, u osnovi, rukovanje jednadžbama i varijablama, nepoznanicama, koeficijentima, indeksima ili korijenima.
- Apstraktna algebra. Također se naziva i moderna algebra, predstavlja veći stupanj složenosti u odnosu na elementarnu, budući da je posvećena proučavanju algebarskih struktura ili algebarskih sustava, koji su skupova operacija povezanih s elementima grupe prepoznatljivog uzorka.
Algebarski jezik
Algebra zahtijeva, prije svega, vlastiti način imenovanja svojih rečenica, drugačiji od aritmetičkog jezika (sastavljen samo od brojeva i simbola), apelirajući na odnose, varijable i tradicionalne i složene operacije.
Je Jezik više sintetički nego aritmetički, što omogućuje izražavanje općih odnosa kroz kratke rečenice. Također nam omogućuje da u formalni uzorak uključimo one pojmove koje još uvijek ne poznajemo (varijable), ali čija je veza s ostalima poznata.
Tako nastaju, na primjer, jednadžbe čiji oblik rješavanja uključuje preuređivanje algebarskih pojmova kako bi se "očistilo" nepoznato.
Algebarski izrazi
Algebarski izrazi su način za pisanje algebarskog jezika. U njima ćemo prepoznati brojeve i slova (varijable), ali i druge vrste znakova i dispozicija, kao što su koeficijenti (brojevi ispred varijable), stupnjevi (nadznaci) i uobičajeni aritmetički predznaci. Općenito, algebarski izrazi se mogu klasificirati u dva:
- Monomi. Jedan algebarski izraz, koji u sebi posjeduje sve informacija koji je potreban za njegovo rješavanje. Na primjer: 6X2 + 32y4.
- Polinomi. Nizovi algebarskih izraza, odnosno nizovi monoma, koji imaju globalno značenje i moraju se zajedno rješavati. Na primjer: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.