• Što je trokut?
• Svojstva trokuta
• Elementi trokuta
• Vrste trokuta
• Opseg trokuta
• Površina trokuta
• Ostali geometrijski likovi

Objašnjavamo sve o trokutu, njegovim svojstvima, elementima i klasifikaciji. Također, kako se izračunavaju njegova površina i opseg.

Trokuti su ravni, osnovni geometrijski likovi.

Što je trokut?

Trokuti ili trigoni su geometrijski likovi ravne, osnovne, koje imaju tri strane u dodiru jedna s drugom u zajedničkim točkama koje se nazivaju vrhovima. Njegovo ime potječe od činjenice da ima tri unutarnja ili unutarnja kuta, formirana svakim parom linija u dodiru na istom vrhu.

Ovi geometrijski likovi su imenovani i razvrstani prema obliku njihovih stranica i vrsti kuta koji čine. Međutim, njegove stranice su uvijek tri i zbroj svih njegovih kutova uvijek će dati 180 °.

Trokute su proučavali čovječanstvo od pamtivijeka, otkad su povezani s božanskim, s misterijama i magijom. Stoga ih je moguće pronaći u mnogim okultnim simbolima (zidanje, vještičarenje, kabala itd.) i u tradicijama vjerski. Njegov pridruženi broj, tri, numerološki aludira na misterij začeća i samog života.

U povijesti trokuta grčka antika zaslužuje istaknuto mjesto. Grčki Pitagora (oko 569. - oko 475. pr. Kr.) predložio je svoj poznati teorem za pravokutne trokute, koji kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata kateta.

Svojstva trokuta

Najočitije svojstvo trokuta su njihove tri stranice, tri vrha i tri kuta, koji mogu biti slični ili potpuno različiti jedan od drugog. Trokuti su najjednostavniji poligoni koji postoje i nedostaje im dijagonala, budući da je s bilo koje tri neusklađene točke moguće formirati trokut.

Zapravo, bilo koji drugi poligon može se podijeliti u uređeni skup trokuta, u onome što je poznato kao triangulacija, pa je proučavanje trokuta temeljno za geometriju.

Također, trokuti su uvijek konveksni, nikad konkavni, jer njihovi kutovi nikada ne mogu prijeći 180° (ili π radijana).

Elementi trokuta

Trokuti se sastoje od tri strane koje se sastaju u tri vrha.

Trokuti se sastoje od nekoliko elemenata, od kojih smo mnoge već spomenuli:

• Vrhovi. To su točke koje definiraju trokut spajanjem dvije od njih ravnom linijom. Dakle, ako imamo točke A, B i C, spajanjem ih s linijama AB, BC i CA dobit ćemo kao rezultat trokut. Također, vrhovi su na suprotnoj strani od unutarnjih kutova poligona.
• Strane. Ovo je naziv koji se daje svakoj od linija koje spajaju vrhove trokuta, omeđujući lik (iznutra s vanjske strane).
• Kutovi. Svake dvije strane trokuta tvore u svom zajedničkom vrhu neku vrstu kuta, koji se naziva unutarnji kut, budući da je okrenut prema unutrašnjoj strani poligona. Ovi kutovi su, kao i stranice i vrhovi, uvijek tri.

Vrste trokuta

Trokuti se mogu klasificirati prema njihovim kutovima ili prema njihovim stranicama.

Postoje dvije glavne klasifikacije trokuta:

• Prema svojim stranama. Ovisno o odnosu između njegove tri različite strane, trokut može biti:
  • Jednakostraničan. Kad sve tri strane imaju potpuno isto duljina.
  • Jednakokračni. Kad dvije njegove strane imaju istu duljinu, a treća različitu.
  • Scalene. Kad njegove tri strane imaju različite duljine jedna od druge.
• Prema njihovim kutovima. Umjesto toga, ovisno o otvaranju njegovih kutova, možemo govoriti o trokutima:
  • Pravokutnici. Oni predstavljaju pravi kut (90°) koji se sastoji od dvije slične stranice (katete) i suprotne trećoj (hipotenuza).
  • Kosi kutovi Oni koji nemaju pravi kut, a to zauzvrat mogu biti:
    • Tupi kutovi. Kad je bilo koji od njegovih unutarnjih kutova tup (veći od 90°), a druga dva oštra (manji od 90°).
    • Oštri kutovi. Kada su njegova tri unutarnja kuta oštra (manje od 90°).

Ove dvije klasifikacije mogu se kombinirati, što nam omogućuje da govorimo o jednakokračnim pravokutnim trokutima, skalastim oštrim trokutima itd.

Opseg trokuta

Opseg trokuta izračunava se zbrajanjem njegovih stranica.

Opseg trokuta je zbroj duljina njegovih stranica i obično se označava slovom str ili sa 2s. Jednadžba za određivanje opsega zadanog trokuta ABC je:

p = AB + BC + CA.

Na primjer: trokut čije su stranice 5 cm, 5 cm i 10 cm imat će opseg od 20 cm.

Površina trokuta

Za izračunavanje površine trokuta potrebno je znati njegovu visinu.

Površina trokuta (a) je unutarnji prostor omeđen njegovim trima stranicama. Može se izračunati znajući njegovu bazu (b) i visinu (h), prema formuli:

a = (b.h) ​​/ 2.

Površina se mjeri u jedinicama duljine na kvadrat (cm2, m2, km2, itd.)

Osnova trokuta je strana na kojoj lik "počiva", obično dno. Umjesto toga, da bismo pronašli visinu trokuta, moramo povući liniju iz vrha nasuprot osnovice, odnosno gornjeg kuta. Ta linija treba tvoriti pravi kut s bazom.

Tako, na primjer, imajući jednakokračni trokut sa stranicama: 11 cm, 11 cm i 7,5 cm, možemo izračunati njegovu visinu (7 cm), a zatim primijeniti formulu: a = (11 cm x 7 cm) / 2, što daje rezultat od 38,5 cm2.

Ostali geometrijski likovi

Kvadrat, pravokutnik i krug ostali su jednostavni geometrijski likovi.

Druge važne dvodimenzionalne geometrijske figure su:

• Trg. Poligoni s četiri savršeno jednake stranice, dvodimenzionalni preci kocke.
• Pravokutnik. Ako uzmemo kvadrat i produžimo dvije njegove suprotne strane, dobit ćemo lik sastavljen od četiri linije: dvije jednake i dvije različite (ali jedna drugoj). To je pravokutnik.
• Krug. Svi poznajemo krug, jedan od najjednostavnijih oblika geometrije i koji se sastoji od kontinuirane zakrivljene linije koja se vraća na početnu točku prateći 360° opsega.