Objašnjavamo što je ponderirani prosjek u statistici i matematici, primjere i korake za njegovo dobivanje.
Što je ponderirani prosjek?
U matematika Y statistika, ponderirani prosjek ili ponderirana sredina je mjera središnje tendencije dobivena iz skupa podaci čija je relevantnost ili važnost unutar grupe relativna u odnosu na druge.
Odnosno, kada imamo niz podataka koji nemaju istu relevantnost (odnosno, nemaju istu vaganje) unutar postaviti, stoga nije prikladno jednostavno dobiti aritmetičku sredinu.
Stoga, da bismo dobili ponderirani prosjek, moramo pomnožiti svaki podatak s njegovom težinom (ili težinom), a zatim ih dodati (ovo se naziva ponderirani zbroj), da bi na kraju dobivenu brojku podijelili zbrojem utega ili utega. Ovo je mnogo lakše uočiti na primjeru:
Pretpostavimo da za polaganje kolegija iz matematike student mora pristupiti trima parcijalnim ispitima i jednom završnom ispitu, od kojih svaki odgovara različitom rezultatu u konačnoj ocjeni predmeta. Dakle, svaki od parcijalnih ispita je ekvivalentan s 2 boda, a završni ispit, s druge strane, odgovara s 4 boda, što znači ukupno 10 mogućih bodova u konačnoj ocjeni predmeta (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Dakle, na kraju semestra student je na kolokvijima dobio sljedeće ocjene: 6, 5, 3. Predmet mu, očito, nije zadat. Ali na završnom ispitu, za koji je učio koliko je mogao, dobio je vrlo pristojnu 7. Koliki će mu biti težinski prosjek?
Uzmimo najprije ponderirani zbroj njegovih ispita: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Ova se brojka zatim mora podijeliti zbrojem svih ponderiranja, odnosno, kao što smo već znali, 10. Dakle, ponderirani prosjek učenika bit će 56 / 10, što je ekvivalentno 5,6 bodova. Prošao je točno na rubu!
Imajte na umu da bi jednostavna aritmetička sredina ovih ocjena (6 + 5 + 3 + 7 podijeljeno s 4) rezultirala s 5,25. Ova brojka bi bila netočna jer daje istu vrijednost svim ispitima, a završni ispit očito ima veći značaj jer student mora odgovoriti na cjelokupni sadržaj predmeta.
Drugi primjeri ponderiranih prosjeka
Evo još nekoliko primjera da biste razumjeli kako se izračunava ponderirani prosjek:
- Investitor kupuje dionice različitih tvrtki koje predstavljaju postoci razlikuje se od ukupnog broja dioničara svakog od njih: 100 dionica u Tecnocorpu koje predstavljaju 20% od ukupnog broja; 50 dionica u Medlab S.A., što predstavlja 5% ukupnog iznosa, i 500 dionica u Politruck Inc., što predstavlja 50% ukupnog iznosa. Koliki je ponderirani prosječni uloženi iznos?
Opet, da bismo to riješili, moramo dobiti a dodatak prvo ponderirano: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2 000 + 250 + 25 000 = 27 250, a zatim podijelite brojku sa zbrojem utega (20 + 5 + 50 = 75). Tako će vagani prosjek kupljenih dionica biti 363,33.
- Rudar dobiva komade zlata različitih stupnjeva čistoće: tri fragmenta čistoće 50%, dva od 60% i jedan od samo 90%. Koliki je ponderirani prosjek dobivenog?
Ponderirani zbroj: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, između zbroja postotaka čistoće: 50 + 60 + 90 = 200. Ponderirani prosjek dobiveno zlato tada će biti 1,8%.