Objašnjavamo što je zbrajanje ili zbrajanje u matematici, njegovu povijest, svojstva i primjere. Također, metode za zbrajanje razlomaka.
Koliki je zbroj?
Zbrajanje ili zbrajanje je temeljna matematička operacija koja se sastoji od ugradnje novih elemenata u a skupa numerički, odnosno spajanjem dvaju brojeva kako bi se dobio novi, koji izražava ukupnu vrijednost prethodna dva. Zbrajanje je temeljno načelo s kojim se učimo povezivati s brojevima, budući da sama činjenica brojanja jednog po jednog (1, 2, 3, 4 ...) uključuje zbrajanje 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Zbroj je operacija aritmetičkog tipa, koja omogućuje kombiniranje brojeva različitih tipova: prirodnim, cijeli brojevi, razlomci, realni, racionalni, iracionalni i složeni, kao i strukture povezane s njima, kao što su vektorski prostori ili matrice. Na algebra Modernizam je predstavljen simbolom +, umetnutim između elemenata koji se dodaju, i izraženim verbalno kao "više": "1 + 1 = 2" se čita "jedan plus jedan jednako dva".
S druge strane, elementi koji se zbrajaju poznati su kao "zbrajaji", a broj dobiven na kraju naziva se "rezultat".
Povijest sume
Zbrajanje je jedna od najstarijih i najosnovnijih poznatih matematičkih operacija. Smatra se da je ljudsko biće Od neolitika je već baratao elementarnim matematičkim principima, među kojima su nužno bili zbrajanje i oduzimanje, budući da je te operacije lako dokazati s obzirom na poljoprivredne zalihe koje su se povećavale i smanjivale prema dobu godine.
Međutim, proučavanje zbrajanja i njegove primjene i na prirodne i na frakcijske brojeve počelo je od starih Egipćana, a nastavilo se razvijati na složenije načine kod Babilonaca, a posebno kod Kineza i Hindusa, koji su prvi zbrajali brojeve. . Ali samo u Renesansa bankarski bum nametnuo je zbroj decimala i vulgarnih logaritama.
Svojstva zbroja
Zbrajanje kao matematička operacija ima skup svojstava, a to su:
- Komutativno svojstvo. Utvrđuje da redoslijed zbrojeva ne mijenja rezultat, odnosno da je a + b potpuno isti kao b + a, te se u oba slučaja dobiva isti rezultat.
- Asocijativno svojstvo. Utvrđuje da je pri zbrajanju tri ili više elemenata moguće grupirati dva od njih kako bi ih prvo riješili, bez obzira na to o čemu se radi, bez mijenjanja konačnog rezultata. To jest, ako želimo dodati a + b + c, možemo odabrati dva načina: (a + b) + c ili a + (b + c), a da uopće ne utječemo na rezultat.
- Svojstvo identiteta. Utvrđuje da je nula neutralan element u operaciji, pa će dodavanje s bilo kojim drugim brojem uvijek rezultirati istim zadnjim brojem: a + 0 = a.
- Zatvaranje imovine. Utvrđuje da će rezultat zbroja uvijek pripadati istom numeričkom skupu sabiraka, sve dok oni zauzvrat dijele isti skup. To jest, ako pribrojci a i b pripadaju N (prirodni), Z (cijeli brojevi), Q (iracionalni), R (realni) ili C (složeni), rezultat zbroja također će pripadati istom skupu.
Primjeri dodavanja
Evo nekoliko jednostavnih primjera zbrajanja:
- Žena ima četiri cvijeta, ali joj je rođendan i daruju joj još osam. Koliko cvijeća ima na kraju dana? 4 cvijeta + 8 cvjetova = 12 cvjetova.
- Pastir ima 15 ovaca, a njegov kolega 13. Ako odluče spojiti svoja stada, koliko će ukupno ovaca imati? 15 ovaca + 13 ovaca = 28 ovaca.
- Stablo jabuke svom vlasniku daje 5 jabuka mjesečno. Koliko će jabuka imati na kraju jedne godine? Budući da je godina 12 mjeseci, moramo zbrojiti 5 dvanaest puta, primjenjujući asocijativno svojstvo: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 jabuka u godini.
Zbroj razlomaka
Kod zbrajanja razlomaka postoje različiti metode koje možemo primijeniti za dobivanje rezultata, ovisno o tome radi li se o pravilnim, nepravilnim i mješovitim razlomcima.
- Metoda zbrajanja razlomaka s istim nazivnikom. Ovo je najjednostavniji slučaj, u kojem jednostavno zbrajamo brojnike i zadržavamo isti nazivnik. Na primjer:
ili
- Metoda leptira. Ova metoda nam omogućuje zbrajanje bilo koje vrste razlomaka s različitim nazivnicima, jednostavnim množenjem brojnika prvog s nazivnikom drugog i obrnuto, a zatim zbrajanjem proizvoda (da bismo dobili brojnik), a zatim množenjem nazivnika da bismo dobili nazivnik konačnog razlomka. Nakon što se te operacije provedu, često ćemo morati smanjiti rezultat. Na primjer:
- Metoda za dodavanje tri frakcije. U ovom slučaju jednostavno dodajemo prva dva i dodajemo posljednju rezultatu, primjenjujući prethodnu metodu i smanjivanjem ili pojednostavljivanjem rezultata ako je potrebno. Na primjer:
