Objašnjavamo što je poligon u geometriji, elemente koji ga čine i koje vrste postoje. Također, kako se izračunavaju vaše mjere.
Skup linija poligona odvaja područje ravnine od ostatka.Što je poligon?
U geometrija zove se poligon geometrijski lik ravnina, sastavljena od niza linijskih segmenata povezanih na takav način da zatvaraju i ograničavaju područje ravan, općenito bez križanja jedne linije s drugom. Ime mu dolazi od grčkih riječi poli ("puno i gonos (“kut”), odnosno da su u načelu geometrijski likovi brojnih kutovi, iako se danas radije klasificiraju prema broju stranica, a ne prema kutovima.
poligoni su oblici dvodimenzionalan (ravninski ekvivalenti trodimenzionalnih politopa), odnosno imaju samo dvije dimenzije: duljinu i širinu, a obje su određene omjerima linija koje ih sačinjavaju. Osnovno kod poligona je to što skup njegovih linija odvaja područje ravnine od ostatka, odnosno omeđuje "unutra" i "izvana", jer su to figure zatvorene same u sebe.
Postoji mnogo vrsta poligona i mnogo načina za njihovo razumijevanje, ovisno o tome govorimo li o euklidskoj ili neeuklidskoj geometriji, ali obično se imenuju ovisno o broju stranica koje imaju, koristeći numeričke prefikse. Na primjer, peterokut (penta + gonos) je poligon koji ima pet prepoznatljivih stranica.
Ostali poligoni se nazivaju na sljedeći način:
| broj strana | ime poligona |
| 3 | trigon ili trokut |
| 4 | četverokut ili četverokut |
| 5 | Peterokut |
| 6 | Šesterokut |
| 7 | Sedmerokut |
| 8 | Oktogon ili osmerokut |
| 9 | jednokut ili jednokut |
| 10 | Dekagon |
| 11 | hendekagon ili undekagon |
| 12 | Dodekagon |
| 13 | tridekagon |
| 14 | tetradekagon |
| 15 | peterokut |
| 16 | heksadekagon |
| 17 | heptadekagon |
| 18 | Oktodekagon ili osmodekagon |
| 19 | Nonadekagon ili enneadekagon |
| 20 | izodekagon ili ikosagon |
| 21 | henikozagon |
| 22 | Doicosagon |
| 23 | Triaicosagon |
| 24 | tetraikosagon |
| 25 | pentaikosagon |
| 30 | Triakontagon |
| 40 | tetrakontagon |
| 50 | Peterokut |
| 60 | heksakontagon |
| 70 | Heptakontagon |
| 80 | Osmokontagon ili Octacontagon |
| 90 | Nonacontágono ili eneacontágono |
| 100 | hektagon |
| 1.000 | Chiliagon ili kiliagon |
| 10.000 | Myriagon |
elementi poligona
Poligoni se sastoje od niza geometrijskih elemenata koje treba uzeti u obzir:
- strane. Oni su segmenti linija koji čine poligon, odnosno linije koje ga ocrtavaju na ravnini.
- Vrhovi. One su točke susreta, sjecišta ili spajanja stranica poligona.
- Dijagonale. To su ravne linije koje spajaju dva neuzastopna vrha unutar poligona.
- Centar. Prisutan samo u pravilnim poligonima, to je točka unutarnjeg područja koja je jednako udaljena od svih njegovih vrhova i stranica.
- Unutarnji kutovi. To su kutovi koji čine dvije njegove stranice ili segmente u unutarnjem području poligona.
- vanjski kutovi. Oni su kutovi koji čine jednu od njegovih stranica ili segmenata u vanjskom području poligona i projekciju ili nastavak drugog.
Vrste poligona
Poligoni se klasificiraju na različite načine, ovisno o njihovom specifičnom obliku. Prije svega, važno je razlikovati pravilne od nepravilnih poligona:
Pravilni poligoni. To su oni čije stranice i unutarnji kutovi imaju istu mjeru, budući da su međusobno jednaki. Oni su simetrične figure, poput trokut jednakostraničnog ili kvadratnog. Također, pravilni poligoni su u isto vrijeme:
- jednakostranični poligoni. To su oni poligoni čije su stranice uvijek iste mjere.
- jednakokutni poligoni. To su oni poligoni čiji unutarnji kutovi uvijek imaju jednake mjere.
Nepravilni poligoni.To su oni čije strane i unutarnji kutovi nisu međusobno jednaki, budući da imaju različite mjere. Na primjer, razmjerni trokut.
S druge strane, poligoni mogu biti jednostavni ili složeni, ovisno o tome sijeku li im se stranice ili suše u nekom trenutku:
- Jednostavni poligoni. To su oni čije se linije ili stranice nikada ne križaju ili suše, te stoga imaju jedan obris.
- složeni poligoni. To su oni koji predstavljaju križanje ili sjecište između dva ili više njihovih neuzastopnih rubova ili stranica.
Na kraju, možemo razlikovati konveksne i konkavne poligone, ovisno o općoj orijentaciji njihovog oblika:
- konveksni poligoni. To su oni jednostavni poligoni čiji unutarnji kutovi nikad ne prelaze 180° otvora. Karakterizirani su time da unutar figure može biti sadržana bilo koja strana.
- konkavni poligoni. To su oni složeni poligoni čiji unutarnji kutovi prelaze 180° otvora. Karakterizira ih to što ravna crta može presjeći poligon u više od dvije različite točke.
mjere poligona
Kao ravna figura, koja postoji samo u dvodimenzionalnoj ravnini (odnosno dužine i širine), ali zatvorena u sebe, poligoni sadrže segment ravnine i omeđuju vanjštinu i unutrašnjost. Zahvaljujući tome, dvije vrste mjere:
The perimetar. To je zbroj duljina svih stranica mnogokuta, a kod pravilnih mnogokuta izračunava se množenjem duljine njegovih stranica s brojem ovih.
Područje. To je dio ravnine omeđen stranicama poligona, odnosno njegovo "unutarnje" područje. Njegov izračun, međutim, zahtijeva različite postupke, na primjer:
- U trokutu se izračunava množenjem osnovice i visine te dijeljenjem s 2.
- U pravilnom četverokutu (kvadratu) izračunava se kvadriranjem duljine bilo koje njegove stranice.
- U pravilnom četverokutu (pravokutniku), izračunava se množenjem njegove osnovice s visinom.
Koje ravninske figure nisu poligoni?
Nisu sve ravninske figure poligoni. Poligonima se ne smiju smatrati oni likovi koji se ne zatvaraju sami u sebe (odnosno koji nemaju unutarnje područje), koji imaju zakrivljene linije u svom oblikovanju ili čije se neuzastopne stranice sijeku.