primarni brojevi

Matematika

2022

Objašnjavamo što su prosti brojevi, njihovu povijest te koje su im namjene i primjene. Također, razlike sa složenim brojevima.

Prosti brojevi se ne mogu točno rastaviti na manje brojeve.

Što su prosti brojevi?

U matematika, prosti brojevi su skup od prirodni brojevi veće od 1, koje se mogu podijeliti samo s 1 i samim sobom. Naime, to su brojevi koji se ne mogu točno raščlaniti na manje brojke i po tome se razlikuju od ostalih prirodnih brojeva (odnosno složenih brojeva). Ovo stanje je poznato kao primarnost.

Na primjer, 3 je prost broj, budući da se može podijeliti samo između 1 i 3, dok se 4 može podijeliti s 2. Nešto slično događa se sa 7, prostim brojem, ali ne i s 8, djeljivim s 2 i četiri.

Popis prostih brojeva je beskonačan i čini se da podliježe zakonima vjerojatnost, odnosno njegova učestalost pojavljivanja ne slijedi stroga i redovita pravila.

Zato su prosti brojevi od davnina predmet proučavanja matematičara i mislilaca, od kojih su mnogi mislili pronaći neku vrstu objave ili božanske poruke u zakonima njihove raspodjele. Zapravo, neki od najtežih matematičkih problema za rješavanje povezani su s prostim brojevima, poput Riemannove hipoteze i Goldbachove pretpostavke.

povijest prostih brojeva

Euklid je bio prvi koji je formalno proučavao primarne brojeve.

Proučavanje prostih brojeva počelo je u davnim vremenima. Dokazi o njihovom znanju pronađeni su u civilizacijama mnogo prije pojave pisanje, prije oko 20 000 godina, kao i na glinenim pločicama iz antičkog doba Mezopotamija. I Babilonci i Egipćani razvili su moćnu znanje matematički u kojem su razmatrani prosti brojevi.

Međutim, prvo formalno proučavanje prostih brojeva pojavilo se u staroj Grčkoj oko 300. pr. C., i to je Predmeti Euklida (u njegovim svescima od VII do IX). Otprilike u isto vrijeme pojavio se prvi koristan algoritam za pronalaženje prostih brojeva, poznat kao Eratostenovo sito.

Međutim, tek su u 17. stoljeću te studije ponovno postale relevantne na Zapadu: francuski pravnik i matematičar Pierre de Fermat (1601.-1665.), na primjer, ustanovio je 1640. Teorema de Fermat, a francuski redovnik Marin Mersenne (1588.-1648.) posvetio se prostim brojevima oblika 2p – 1, zbog čega su danas poznati kao “Mersenneovi brojevi”.

Zahvaljujući ovim studijama, dodanim studijama Leonharda Eulera, Bernharda Riemanna, Adrien-Marie Legendrea, Carla Friedricha Gaussa i drugih europskih matematičara, u 19. stoljeću pojavile su se prve moderne metode za pronalaženje prostih brojeva, preteče onih koje se danas primjenjuju. računala znanstveni.

Upotreba i primjena prostih brojeva

Prosti brojevi imaju sljedeće primjene i upotrebe:

  • U području numeričkih i matematičkih studija, prosti brojevi se koriste za proučavanje kompleksnih brojeva, kroz koncept "relativnih prostih brojeva". Također se koriste u formuliranju "konačnih tijela" iu geometriji zvjezdastih poligona n
  • U računalstvo, prosti brojevi se koriste za formulaciju ključeva pomoću algoritmi izračun.

Tablica prostih brojeva

Između broja 2 i broja 1013 nalazi se 168 prostih brojeva, a to su:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Razlika između prostih i složenih brojeva

Kao što mu ime kaže, složeni brojevi se sastoje od dva druga broja na simetričan i savršen način. Stoga se složeni brojevi mogu podijeliti s drugim manjim brojevima i dobiti točne rezultate. S druge strane, prosti brojevi djeljivi su samo s 1 i sami sa sobom, tako da zapravo nisu "sastavljeni" od drugih brojeva, već sami po sebi čine singularnost.

Tako je, na primjer, broj 16 sastavljen od 8 (16 podijeljeno s 2), 4 (16 podijeljeno s 4) i 2 (16 podijeljeno s 8), dok se broj 13 ne sastoji ni od jednog drugog broja, jer se može podijeliti samo s 1 i sobom.

Broj 1

Broj 1 izniman je slučaj u matematici, jer se danas ne smatra ni prostim ni složenim brojem. Sve do 19. stoljeća smatralo se da je to prost broj, iako nema većinu svojstava prostih brojeva, poput Eulerove funkcije ili funkcije djelitelja. Trenutačni trend, u tom smislu, je isključivanje 1 s popisa prostih brojeva.

!-- GDPR -->